Question

已知二次函数y=ax2+bx+c中的图像与X轴的交点的横坐标为x1,x2,一元二次方程X2+BX+20=0

且x2-x3=x1-x4=3求解析式,和顶点坐标
一元二次方程X2+b2X+20=0

Answer 1

解:x1+x2=-b,x1x2=c......1
x3+x4=-b^2,x3x4=20....2

x2-x3=x1-x4=3,则x1+x2-（x3+x4）=6，即-b+b^2=6,得b=3或b=-2

由2式得b=3时有解，x3=-4，x4=-5，或x3=-5，x4=-4

所以x1=-2，x2=-1或x1=-1，x2=-2

所以
c=2

所以二次函数是y=x^2+3x+2

顶点坐标是（-3/2，-1/4）

追问

由2式得b=3时有解,为何b=-2无解

追答

x3=20/x4
x3+x4=20/x4+x4>=4根号5>(-2)^2=4
所以x3+x4=4 不可能 b=-2无解