Question

一道初二数学题，几何高手进，急！！在线等！！！

如图所示，Rt△ABC中，∠BCA是直角，D是AB上的一点，BD=BC，过D点作AB的垂线交AC于点E，CD与BE交于点F，求证：CD⊥BE。

Answer 1

楼上证明太麻烦了
DE⊥AB，所以∠EDB=∠ECB=90
BD=BC
BE=BE
所以△EDB≌△ECB。(HL)
∠EBD=∠EBC
BE是等腰三角形BCD顶角∠CBD平分线，所以也是底边CD上的高
因此BE⊥CD

Answer 2

证明：∠BCA是直角，DE⊥AB
∴∠ACB=∠EDB
在△DBC中，BD=BC
∴∠FDB=∠FCB
∴∠ECD=∠EDC
∴EC=ED
又∵∠ACB=∠EDB
DB=BC
∴△BDE≌△BCE
∴∠DBE=∠CBE
∵DB=BC
BF=BF
∴△BDF≌△BCF
∴∠CFB=∠DFB
∵∠CFB+∠DFB=180º
∴∠CFB=∠DFB=90º
∴CD⊥BE

Answer 3

因为角BCA是直角
所以角BCD+角ECD=90度
又因为
角EDB=90度
所以角BDC+角EDC=90度
又因为BD=BC
所以角BDC=角BCD
所以角ECD=角EDC
所以ED=EC
又因为
EB=EB
BD=BC
所以三角形EDB全等于三角形ECB
所以角DEF=角CEF
DE=CE
EF=EF
所以三角形DFE全等于三角形CFE
所以DF=CF
因为三角形BCD是等腰三角形
所以点F是中点
垂足
角平分线
（三线合一）
所以BF垂直于CD
所以CD垂直EF