Question

求助：几道高一数学数列题（要过程）

1.若｛An｝是等差数列，首相A1＞0，A2003＋A2004＞0，A2003×A2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数是多少？

2.设Sn是等差数列｛An｝的前n项和，若A5÷A3＝9分之5，则S9÷S5=?

Answer 1

1.假设等差数列的等差为a
因为A2003＋A2004＞0，A2003×A2004＜0
所以A2003与A2004符号相反,所以A2003>0,A2004<0,a<0
A1=A1,A2=A1-a,A2003=A1-2002a>0,A2004=A1-2003a<0
所以2002a<A1<2003a
S1=A1
S2=2A1-a
S3=3A1-3a
.....
Sn=nA1-[(n-1)n*a]/2
要使Sn=nA1-[(n-1)n*a]/2>0
2A1>(n-1)a
4004a<(n-1)a<4006a
4005<n<4007
所以n=4006

2.假设等差数列的等差为a
A5/A3=5/9
A3+2a=(5/9)A3
a=(-2/9)A3
所以A1=(13/9)A3,A5=(5/9)A3,A9=(-3/9)A3
S5=5A3
S9=5A3
所以S9/S5=1

Answer 2

1.
A2003＋A2004＞0，A2003×A2004＜0

A2003>0,A2004<0
s2003是最大的
则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数是2003

2.
S9/S5=(a1+a9)*9/(a1+a5)*5=9a5/5a3=81/25