Question

高中数学、帮帮忙、要详细步骤

1  在三角形ABC中，已知sinC=2sin(B+C)XcosB，那么三角形ABC的形状是（  ）2   一船向正北匀速航行，看见正西方两座相距10海里的灯塔与该船在一直线上，继续航行半个小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一座灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度应该是（  ）3    在三角形ABC中，a、b、c为角A、B、C的对边，且（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A=（  ）4     在三角形ABC中，a、b、c为角A、B、C的对边，ccosB=bcosC，且cosA=1/3，则sinB=（   ）5     在三角形ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=-5/13，则sinB=（  ）

Answer 1

一、
已知sinC=2sin(B+C)cosB
=sin(2B+C)+sin(B+C-B)
所以sin(2B+C)=0
故2B+C=180°
因A+B+C=180°
所以A=B
故三角形ABC是等腰三角形
二、
由题意可得：
0.5V(tg75°-tg60°)=10 V为船速，单位 海里/小时
tg75°=sin75°/cos75°
sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°
= (√2+√6)/4
同理：cos75°= ( √6-√2)/4
tg75°=sin75°/cos75°
=2+ √3
0.5V(2+√3-√3)=10 V=10（海里/小时）
三、
(b+c^2)-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
所以，A=60°
5因为COSA=-5/13
所以SINA=12/13
根据正弦定理：a/SINA=b/SINB
得：3/（12/13）=2/SINB
所以SINB=8/13
四、
cosB/cosC=b/c=sinB/sinC
sin(B-C)=0 B=C
A+B+C=180°
cos2B=-cosA=-1/3
2cos^2B-1=cos2B=-1/3
cos^2B=1/3 cosB=√3/3
sinB=√6/3
五、
因为COSA=-5/13
所以SINA=12/13
根据正弦定理：a/SINA=b/SINB
得：3/（12/13）=2/SINB
所以SINB=8/13

Answer 2

1
∵2sin(B+C)cosB=2sinAcosB=sin2A
∴sinC=sin2A
∴C=2A或C=90°+2A
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形
2
根据题意得：AB=10，∠ADC=75°，∠BDC=60°，DC⊥AC，
∴∠DBC=30°，∠BDA=∠A=15°，
∴BD=AB=10，
∵DC⊥AC，
∴在Rt△BDC中，
DC=BD×sin∠DBC=10×12=5，
∵从C到D行驶了半小时，
∴速度为5×2=10海里/小时
3
将（a+b+c)(b+c-a）=3bc 化简，得
(b+c^2)-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
所以，A=60°
5因为COSA=-5/13
所以SINA=12/13
根据正弦定理：a/SINA=b/SINB
得：3/（12/13）=2/SINB
所以SINB=8/13
第四题不会`````
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