如图,P为正方形ABCD的BC边上一点,AQ平分角DAP交CD于点Q
(1)求证AP=BP+DQ(2)若将AQ平分角DAP与AP=BP+DQ互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由...
(1)求证AP=BP+DQ
(2)若将AQ平分角DAP与AP=BP+DQ互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由 展开
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证明,将三角形ADQ逆时针旋转90度,使AD和AB重合,得到三角形ABM
△ADQ∽△ABM
DQ=BM,DQ+BP=BM+BP=PM.∠AMP=∠AQD.∠春知猛BAM=∠DAQ
∵AB‖CD ∴∠扒桥AQD=∠QAB
AQ平分∠DAP,所以∠DAQ=∠PAQ
∵∠QAB=∠BAP+∠PAQ
∠MAP=∠BAP+∠BAM=∠BAP+∠DAQ
∴∠猛晌MAP=∠QAB=∠AQD=∠AMP
AP=PM=DQ+BP
△ADQ∽△ABM
DQ=BM,DQ+BP=BM+BP=PM.∠AMP=∠AQD.∠春知猛BAM=∠DAQ
∵AB‖CD ∴∠扒桥AQD=∠QAB
AQ平分∠DAP,所以∠DAQ=∠PAQ
∵∠QAB=∠BAP+∠PAQ
∠MAP=∠BAP+∠BAM=∠BAP+∠DAQ
∴∠猛晌MAP=∠QAB=∠AQD=∠AMP
AP=PM=DQ+BP
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/200337591.html
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