Question

过等边三角形ABC内一点P作PD∥AB交BC于D，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交AB于F，当点P在△ABC内移动时

过等边三角形ABC内一点P作PD∥AB交BC于D，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交AB于F，当点P在△ABC内移动时，PE+PD+PF的值是否发生变化？请说明理由。
如图，作DG和FH两条平行线，
由于是等边三角形，可以证明AFH和BDG都是等边三角形；
PF=DG=BG
PD=GF
PE=FH=FA
所以PE+PD+PF=AB，即三者之和为等边三角形的一条边
这种方法我看不懂，谁能给我解释一下为什么他是等边三角形，那么怎么得的PF=DG=BG

Answer 1

解释：（△ABC为等边三角形，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°）
1、由D点引平行于PF的线段叫AB与G点，DG∥PF∥AC，由于∠BAC=60°，
根据平行原理，∠BGD=60°，已知∠ABC=60°，得∠GBD=180°-∠BGD-∠ABC=60°，所以
△BGD为等边三角形；
2、由于DG∥PF，GF∥PD，可知四边形GDPD为平行四边形，所以PF=DG，
而△BGD为等边三角形，故BG=GD
所以，PF=DG=BG

Answer 2

就是