Question

如图,点P是反比例函数y=6/x(k小于0)图像上一个动点,过P作x轴,y轴的垂线,分别交x轴，y轴于A,B两点，交反比例

函数y=k/x(k小于0）的图象于E,F两点（1)三角形PAB的面积 （2）设P点的坐标为（a，3），请求出三角形PEF的面积（用含k的式子表示）和当三角形OEF的面积为8/3时，求直线EF的解析式。

Answer 1

解：1，因为P是y=6/x上的点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，所以s△PAB=1/2OA×OB=1/2×6=3...。 2，若P(a,3),则因为3a=6，a=2,所以E（k/3,3)，F（2，k/2),, 在Rt△PEF中PE=（6-k）/3，PF=(6-k)/2,所以s△PEF=1/2PE×PF=1/2（6-k)/3×（6-k)/2=(6-k）²/12...。 3，直线EF的解析式为y=-3/2x+（6+k)/2.,与x轴交于D((6+k)/3, 0),所以s△OEF=s△ODE+s△ODF=1/2×（6+k)/3×（3+k/2）=（6+k）²/12，.所以当s△OEF=8/3时，k=4根2-6，或k=-4根2-6. 所以EF的解析式为y=-3/2x+2根2，或y=-3/2x-2根2..。