Question

如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水。

已知张村A、李庄B到河边的距离分别为AC=3KM和BD=7KM且CD=10KM。
（1）水泵站应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中找出水泵站P1的位置；
（2）如果要求水泵站到张村A、李庄B的距离相等，则水泵站应建在什么地方？请在图中找出水泵站P2的位置，并求出水泵站P2到C的距离。
（3）写出P1和P2之间的距离，不必说明理由。

Answer 1

（1）水泵站应建在A关于河边对称点与B连线交河边的交点的地方，可使所用的水管最短。
（2）如果要求水泵站到张村A、李庄B的距离相等，则水泵站应建在AB垂直平分线与河边的交点。
（3）P1P2=4KM追问能写出具体过程吗？谢谢回答（1）AC=CA'，CA'⊥CD，A'B与CD交于P1；
或BD=DB'，DB'⊥CD，B'A与CD交于P1。
（2）E为AB中点，EF⊥AB，EF交CD于P2。追问并求出水泵站P2到C的距离怎么求回答设水泵站P2到C的距离为x千米，
P2A=P2B=√（3^2+x^2)=√[7^2+(10-x)^2]
9+x^2=49+100-20x+x^2
20x=140
x=7千米。追问第三问4km怎么求出来的？

Answer 2

如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村.李庄到河边的距离为2km和7千米，且张.李村庄相距13KM.
(1)水泵应建在什么地方可使所用的水管最短？
(2)如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为铺设水管费用最省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元
解：（1）作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置，此时，PA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短；

（2）过B点作l的垂线，过A′作l的平行线，
设这两线交于点C，则∠C=90°．
又过A作AE⊥BC于E，
依题意BE=5，AB=13，
∴AE2=AB2-BE2=132-52=144．
∴AE=12．
由平移关系，A′C=AE=12，
△BA′C中，∵BC=7+2=9，A′C=12，
∴A′B′2=A′C2+BC2=92+122=225，
∴A′B=15．
∵PA=PA′，
∴PA+PB=A′B=15．
∴1500×15=22500（元）．

Answer 3

（1）水泵站应建在A关于河边对称点与B连线交河边的交点的地方，可使所用的水管最短。
（2）如果要求水泵站到张村A、李庄B的距离相等，则水泵站应建在AB垂直平分线与河边的交点。
（3）P1P2=4KM

追问

能写出具体过程吗？谢谢

追答

（1）AC=CA'，CA'⊥CD，A'B与CD交于P1；
或BD=DB'，DB'⊥CD，B'A与CD交于P1。
（2）E为AB中点，EF⊥AB，EF交CD于P2。

追问

并求出水泵站P2到C的距离怎么求

追答

设水泵站P2到C的距离为x千米，
P2A=P2B=√（3^2+x^2)=√[7^2+(10-x)^2]
9+x^2=49+100-20x+x^2
20x=140
x=7千米。

追问

第三问4km怎么求出来的？

Answer 4

我也不会