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△ABC中,在AC上截取AD,在CB延长线上截取BE,使AD=BE,求证DF×AC=BC×FE...
△ABC中,在AC上截取AD,在CB延长线上截取BE,使AD=BE,求证DF×AC=BC×FE
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证明：过点D作DH//AB交BC于H。
∵DH//AB，
∴△CDH相似于△CAB，
∴AC/BC=CD/CH=AD/BH。
同理，由相似可知，EF/DF=EB/BH
而AD=BE,得EF/DF=EB/BH=AD/BH=AC/BC
因此，DF×AC=BC×FE。
∵DH//AB，
∴△CDH相似于△CAB，
∴AC/BC=CD/CH=AD/BH。
同理，由相似可知，EF/DF=EB/BH
而AD=BE,得EF/DF=EB/BH=AD/BH=AC/BC
因此，DF×AC=BC×FE。
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