Question

如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为

如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R=2m。一个质量为2kg的物体在离弧底E高度为h=3m处，以初速度v0=4m/s沿斜面运动，物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.2。求物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能运动多少路程？

Answer 1

最初物体的机械能为E1=1/2 *mv0^2+mgh=76J （g=10m/s^2），
斜面倾角为a=60°，物体在斜面上所受摩擦力f=μmgcosa，
设物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能运动的路程为S，
物体克服摩擦力做功为W1=μmgcosa*S，
物体最终在光滑的圆弧面上做往返运动，最终的机械能为E2=mg(R-Rcosa)=mgR/2=20J
W1=E1-E2
即：μmgcosa*S=56J
S=28m

Answer 2

当小球在两个切点上速度为零时，在不会运动到斜面上了，由几何知识知斜面倾角为60度，由题意根据能量守恒知
mg(h-R)+mV0^2/2=μmgcos60*S
s=9m

Answer 3

28米