Question

如图，已知BD,CE是△ABC的两条高，延长CE到Q，使CQ=AB,在BD上截取BP=AC.那么AP和AQ之间大小有什么关系？

那么AP和AQ之间大小有什么关系？位置有什么关系？说明理由.

Answer 1

相等,角1和角2相等AB=CQ,BP=AC,由边角边得三角形ABP和ACQ全等,所以AP=AQ,角1和角2是两个直角三角形中一组对顶角相等,所以角1和角2相等

Answer 2

AP和AQ相等
∵BD,CE是△ABC的两条高
∴∠1+∠BAC＝∠2+∠BAC=90度
∴∠1＝∠2
又∵AB＝CQ ,PB＝AC
∴△ABP≌△QCA（SAS)
∴AP＝AQ
AP和AQ垂直
因为△ABP≌△QCA
∴∠APB＝∠QAC
∠APB＝90°+∠PAD
∠QAC=∠QAP+∠PAD
∠QAP=90°
AP和AQ垂直
祝你好运

Answer 3

相等

追问

请说明理由

追答

∵∠BOE＝∠COD ﹙O是EC,BD的交点﹚
∴∠1＝∠2
又∵AB＝CQ ,PB＝AC
∴△AOC≌△PAB
∴AP＝AQ

追问

AOC不对吧 是AQC吧 还有 位置关系呢？

追答

∵△AOC≌△PAB
∴∠QAC＝∠APB
∵∠APB＝90°＋∠DAP
∴∠QAC＝90°＋∠DAP
∴∠QAP＝90°
∴AP⊥AQ