Question

牛吃草问题用二元一次方程的解法，要公式

Answer 1

例：

有一片牧场，草每天都均匀的生长，如果24头牛，6天吃完，21头牛，8天吃完，每只牛每天吃的一样，问如果16牛，能吃几天？

解：设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y，16头牛z天吃完牧草，牧场原有草量是a。
由题可知：a+6y = 24*6x（1）
a+8y = 21*8x（2）
a+yz = 16xz （3）
（2）-（1），得：y= 12x（4），即：12头牛一天的吃草量正好等于每天的增长量，所以要使牧草永远吃不完，最多放牧12头牛。
（3）-（2），得：（z-8）y = 8x（2z-21）（5）
由（4）、（5）得：z=18
答：要使牧草永远吃不完，最多放牧12头牛。如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草。

有三块牧地，草长得一样快一样密，面积分别为10／3公顷、10公顷和24公顷，第一块地12头牛可以吃4个星期，第二块地21头牛可以吃9个星期，第三块地可供多少牛吃18个星期？

设一公顷地草为x单位，一公顷地一星期生长草为y单位。
列方程组：10/3 *x+10/3*y*4=12*4
10*x+10*y*9=21*9
解得：x=10.8 y=0.9
设可以供a头牛吃18个星期，即：10.8*24+24*0.9*18=a*18
解得：a=36 头