Question

等差数列｛an｝，｛bn｝的前n项和分别为Sn，Tn

①若Sn/Tn=（Tn+1）/（4n+27），求a12/b12
②若an/bn=（7n+1）/（4n+27），求S13/T13
③若Sn/Tn=（5n+13）/（4n+15），求一，a10：b10 二， an：bn

Answer 1

①若Sn/Tn=（7n+1）/（4n+27），求a12/b12
利用的是等差中项和前n项和的公式
a12=（a1+a23）/2 b12=（b1+b23）/2
而Sn=n(a1+an)/2 Tn=n(b1+bn)/2
S23=23*(a1+a23)/2 T23=23*(b1+b23)/2
所以a12/b12 (看好其中的特点)
=S23/T23
=（7*23+1）/（4*23+27）
=162/119

②若an/bn=（7n+1）/（4n+27），求S13/T13
因为S13=13（a1+a13）/2 （利用等差中项a1+a13=2*a7）
=13*a7
同理所以
S13/T13=a7/b7
=（7n+1）/（4n+27）
=（7*7+1）/（4*7+27）
=50/56
=25/23

③若Sn/Tn=（5n+13）/（4n+15），求一，a10：b10 二， an：bn
利用前面①的技巧
Sn/Tn=（5n+13）/（4n+15），
a10：b10
=（a1+a19）/（b1+b19）
=S19/T19
=（5*19+13）/（4*19+15）
=108/91

同理
an：bn
=[a1+a(2n-1)] / [b1+b(2n-1)]
=S(2n-1) / T (2n-1)
=[5(2n-1)+13] / [4(2n-1)+15]
=(10n+8) / (8n+11)

l利用好等差中项和前n项和公式之间的技巧。。。
加油咯