Question

如图，AC=BC，角ACB=90°，角A的平分线AD交BC于D，过B作BE垂直于AD于E，请你说明BE与AD的长度关系

初一数学题

Answer 1

延长AC、BE 交于点F，则∵ BE⊥AE
∴ ∠F+∠EAF=90º
又∵ BC⊥AF
∴∠F+∠CBF=90º
∴ ∠EAF=∠CBF, ∠BCF=∠AEF=90º
又∵ BC=AC
∴ △BCF ≌ △ACD
∴ BF=AD
又∵ AE平分∠BAC, 且AE⊥BF
根据三线合一，∴ BE=EF
∴ AD=BF=2BE
综上，AD=2BE。

Answer 2

因为AC=BC
所以角BAC=角ABC
因为角ACB=90度
因为角ACB+角ABC+角BAC=180度
所以角BAC=角ABC=45度
因为AD平分角BAC
所以角DAC=1/2角BAC=22.5度
在直角三角形DAC中，角DAC=90度
cos角DAC=cos22.5=AC/AD
AD=AC/cos22.5=AC/根号[（2-根号2/4]
在直角三角形ACB中，角ACB=90度 AC=BC
所以AB=根号2*AC
因为BE垂直AD于E
所以角AEB=90度
在直角三角形AEB中，sin角BAE=sin22.5=BE/AB
BE=AB/sin22.5=根号2*AC/sin22.5=根号2*AC/根号[(2+根号2)/4]
所以：AD/BE=2+根号2