Question

高一物理题 求救！求详解！

半径为R=0.5m的水平转盘可以绕竖直轴O’O’’转动，水平转盘中心O’处有一个光滑小孔，用一根长L=1m细线穿过小孔将质量分别为200g和500g小球A和小物块B连接，小物块B 放在水平转盘的边缘且与转盘保持相对静止，现让小球A在水平面做角速度ωA= 5 rad/s的匀速圆周运动，小物块B与水平转盘间的μ=0.3 (取g=10 m/s2),夹角θ=37度；转盘角速度ωB的最大值为4rad/s。在水平转盘角速度ωB为最大值的情况下，当小球A和小物块B转动至两者速度方向相反时，由于某种原因细线突然断裂，经过多长时间小球A和小物块B的速度相互垂直。

Answer 1

解：绳子断裂之前，设绳子拉力为T。
对A分析，竖直方向Tcos37°=mAg 得到T=mAg/cos37°=2.5N
对B分析 ，向心力F＝mB(L/2)ωB²= 4N
摩擦力大小设为f，则T+f=F 得f=F-T=1.5N
最大静摩擦力为Fm=μmBg=1,5N
所以绳子断裂后，B球立即离开转盘做平抛运动，
　　B球平抛初速度vB=(L/2)ωB= 2m/s
同时A球也离开圆轨道做平抛运动，
　　 A的初速度大小vA=(1/2)Lsin37°ωA=3m/s
设经过时间t两球速度方向垂直，设这时A、B球速度与竖水平方向夹角分别为α、β
　　tanα=gt/vA (1) tanβ=gt/vB
于是有tanα / tanβ = vB/vA=2/3 (2)
因它们速度垂直，所以α+β=π/2 (3)
由(2)和(3)式求出α，代入 (1) 就可以求出时间
t=vAtanα /g=0.3tanα