Question

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E， （1

只要第三问 要详细原因 谢谢

Answer 1

解：如图，设AB=AC=2，则BC=2√2.

（1）∵D是AC的中点， ∴AD=CD=1.

在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=√5.

又Rt△ABD∽Rt△ECD，所以有CE/CD=AB/BC，CE=AB*CD/BD=2/BD=2/√5.

∴BD/CE=BD/(2/BD)=BD^2/2=5/2.

（2）不仿还用上图。

∵BD是∠B的平分线，∴AD/CD=AB/BC=2/（2√2）=√2/2.

(这里用了角平分线的性质，可能现行教材中没讲)

（AD+CD）/CD=（2+√2）/2，即2/CD=（2+√2）/2，CD=2（2-√2）.

AD=AC-CD=2-2(2-√2）=2(√2-1).BD^2=AD^2+AB^2=8（2-√2）.

∵Rt△ABD∽Rt△CED,  ∴CE=AB*CD/BD=4(2-√2)/BD.

BD/CE=BD/{[4(2-√2)]/BD}=BD^2/[4(2-√2)]= [8(2-√2)]/ [4(2-√2)]=2.

（3）当D与A重合时，BD：CE=1，取得最小值，随着D越来越接近C，比值可以无限大，因此，比值≥1.因此，比值是可以≤4/3的。

Answer 2

见图

Answer 3

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