Question

初三数学压轴题

如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6. C为OB上一点，射线CD⊥OB交AB于点D，OC=2. 点P从点A出发以每秒√2个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时停止运动，点Q也随之停止. 过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，得到矩形PEOF. 以点Q为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN，斜边MN∥OB，且MN=QC. 设运动时间为t（单位：秒）.
（1）求t=1时FC的长度.
（2）求MN=PF时t的值.
（3）当△QMN和矩形PEOF有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积S于t的函数关系式.
（4）直接写出△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的值.
如果允许，请写出详细过程。未必要非常详尽，只要能理解就可以。

Answer 1

我来回答一下，这种题不难就是比较麻烦
(1)很简单oc=2，OF=AP/根号2=1，FC=1,此时M点在PF上，开始有重叠（第3问）
(2)MN=QC=PF,也就是P，Q都在D点，此时t=AD/根号2=2
t=2是一个重要时刻，因为此时MN=DC=4，M在OA上，也就是第4问的有三个公共点得时候
(3)t=2之前重合部分为三角形，t=2之后重合部分则为长方形减一个小三角形了，直到EP和MN重合
重合的时间QC/2=OE,即t=6-t，t=3
当t在1和2之间的时候s=（2t/2-（2*根号2-根号2*t)/根号2）的平方/2=2(t-1)^2
当t在2和3之间的时候s=t(6-2t)-0.5*(6-2t)^2=(4t-6)(3-t)