Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE=2/3AB，BF=3/4BC,AF与CE相交于O点。BC=16cm，BC上的高9cm，求AOCD面积

如图，在平行四边形ABCD中，AE=2/3AB，BF=3/4BC,AF与CE相交于O点。BC=16cm，BC上的高9cm，求AOCD面积

Answer 1

解：连AC,

S平行四边形ABCD=16×9=144

因为BF=3BC/4⇒CF=BC/4

∴S△AFC=S△ABC/4=144/8=18

S梯形AFCD=144×1/2+18=90

过E作EG∥AF交BC于G,

因为AE=2AB/3⇒AB=3BE

AF/EG=AB/BE=3=FB/BG

∴AF=3EG    FB=3BG

又BF=3BC/4⇒CF/BF=1/3

∴CF/FG=1/2

OF/EG=CF/FG=1/2

∴OF=EG/2

∴OF/AF=(EG/2)/3EG=1/6

∴S△OCF=S△AFC/6=18/6=3

∴S四边形AOCD=90-3=87((cm^2))

追问

谢谢，不过是88cm^2

追答

解：连AC,
S平行四边形ABCD=16×9=144
因为BF=3BC/4⇒CF=BC/4
∴S△AFC=S△ABC/4=144/8=18
S梯形AFCD=144×1/2+18=90
过E作EG∥AF交BC于G,
因为AE=2AB/3⇒AB=3BE
AF/EG=AB/BE=3=FB/BG
∴AF=3EG FB=3BG
又BF=3BC/4⇒CF/BF=1/3
∴CF/FG=1/2
OF/EG=CF/CG=1/3
∴OF=EG/3
∴OF/AF=(EG/3)/3EG=1/9
∴S△OCF=S△AFC/9=18/9=2
∴S四边形AOCD=90-2=88((cm^2))