Question

已知函数f(x)=cos^2+根号3sinXcosX+1,X属于R（1）求证f(x)的小正周期和最值。（2）求这个函数的

单调递增区间。求详细过程!谢谢!

Answer 1

解： f(x)=(1+cos2x)/2+√3sinxcosx+1.
f(x)=(1/2)+(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x+1.
=sin(2x+π/6)+3/2.
(1). f(x)的最小正周期T=2π/2=π；
当sin(2x+π/6)=1, x=kπ+π/6时， f(x)具有最大值，f(x)max=1+3/2=5/2；
当sin(2x+π/6)=-1, x=kπ+4π/3时，f(x)具有最小值，f)x)min=1/2.
(2) ∵x∈(2k+/2,2k+3/2)为单调递减区间，
∴(2x+π/6)∈((4k+1)π+π/6,(4k+3)π+π/6)),f(x)为单调递减区间。

Answer 2

所发生的发生大幅度释放

Answer 3

f(x)=cos²x+√3sinxcosx+1=(cos2x+1)/2+(√3/2)sin2x+1=(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
T=2π/2=π
f(x)max=1+3/2=5/2
f(x)min=-1+3/2=1/2
单调递增: -π/2+2kπ≤ 2x+π/6≤π/2+2kπ
-π/3+kπ≤ x≤π/6+kπ