Question

(1)若【存在】a∈[1,3]使不等式ax²+(a-2)x-2＞0成立，则x的取值范围是？

(2)若【对任意实数】a∈[1,3]使不等式ax²+(a-2)x-2＞0成立，则x的取值范围是？
(1)若【不存在】a∈[1,3]使不等式ax²+(a-2)x-2＞0成立，则x的取值范围是？
特别是第1和第3三个问题，究竟有什么区别啊？

Answer 1

(1)若【存在】a∈[1,3]使不等式ax²+(a-2)x-2＞0成立，(a>0)故ax²+(a-2)x-2＞0得(ax-2)(x+1)＞0
x>2/a或x<-1
(2)同(1)
(3)由ax²+(a-2)x-2＞0得(ax-2)(x+1)＞0,若不存在a∈[1,3]使不等式ax²+(a-2)x-2＞0成立,即a∈[1,3]使不等式ax²+(a-2)x-2<=0成立,由ax²+(a-2)x-2<=0得:(ax-2)(x+1)<=0即:2/a>=x>=-1