Question

一道高中数学题···

已知二次函数f(x)=2+log3x,x属于[1,9],求y=[f（x)]平方+f(x平方）的定义域及最大值，并求Y取最大值时的x的值。 讲讲思路，以后遇到这种问题怎么解，以及正确答案。谢谢啊 ～

Answer 1

已知二次函数f(x)=2+log₃x，x∈[1,9],求y=[f（x)]²+f(x²）的定义域及最大值，并求Y取最大值时的x的值。
解y=(2+log₃x)²+2+log₃x²=4+4log₃x+(log₃x)²+2+2log₃x=(log₃x)²+6log₃x+6
=(log₃x+3)²-3
定义域：x>0
当x=1/27时y获得最小值-3；在区间[1/27，+∞)内y单调递增，故在区间[1，9]内x=9时y取得最大值
ymax=y(9)=(log₃9+3)²-3=25-3=22.

Answer 2

X属于1到9闭区间，所以log3x属于0到2闭区间。将原式拆开可得到log3x的平方＋6log3x＋6。将log3x替换成T,则 T^2＋6T＋6.又因为T属于0到2闭区间，根据关于T的二次函数图像，可知T在0到2的闭区间为增函数，所以当T=2时原式有最大值22

Answer 3

Y是个复合函数，定义域是两个子函数的交集。定义域：[1,3],
Y=（2+log3x）的平方+2+log3x*X
=log3x平方+4log3x+2展开，用还原法将log3x=T，T的定义域是log3x的值域，用二次函数的单调性接最大最小值。最大值：11此时，x=3

Answer 4

定义域x平方在3至27范围内，即根号3到3根号3为定义域，最大值的话需要结合二次函数的内容将log看作一个整体来考虑

Answer 5

请看