Question

在△ABC中，∠A=3∠C，且D为AC中点，∠BDA=45°，求证此三角形为RT△

方法越多越好，至少有初中时期的方法和高中时期的方法。（好像大学也有更简单方法）

Answer 1

即证3C+C=90
证明：法1.
做DE垂直AC交BC于E，连接AE,过B做BF垂直DE，BG垂直AC
证明AED全等CED 得EAD=C BAE=3C-C=2C=AEB(外角关系)得AB=BE
BFDG矩形 BGD等腰直角三角形BG=GD BFDG正方形
BG=BF AB=BE(HL) 所以ABG全等EBF
BAG=BEF=CED=3C 3C+C=90°
即∠B=90°三角形为RT△
法2：做DE垂直AC交BC于E，连接AE,在DE上截取DF=AD
AED全等CED 得EAD=C BAE=3C-C=2C=AEB(外角关系)得AB=BE
易证ADB全等FDB 得AB=BE 故BE=BF BEF=BFE=DEC=3C
3C+C=90°
即∠B=90°三角形为RT△

追问

"在DE上截取DF=AD"请说明一下，因为AD垂直于DE，所以作圆相切，如何截等线段？