Question

数学在线

已知圆C过点P（1,1），且与圆M:（x+2）2+（y+2）2=r2（r>0）关于直线x+y+2=0对称。①判断圆c与圆m的位置关系，并说明理由②过点p作两条相异直线分别与圆c相交与a,b.若直线pa和直线pb互相垂直，求绝对值pa+绝对值pb的最大值。要详细解答谢谢

Answer 1

1、根据圆M的方程式可得M的圆心（-2，-2）C与M关于x+y+2=0对称，则C的圆心坐标为(0,0)
又知 C过P（1,1）可得C半径根号2，则可知C与M相离
2、求绝对值pa+绝对值pb的最大值 即求pa的平方+pb的平方的最大值 根据勾股定理 即求ab的平方的最大值 即求线段ab的最大值 a、b都在圆C上 则ab的最大值是直径 此时 pa 与pb的绝对值都是2 得到结果 绝对值pa+绝对值pb的最大值为4
没验证 不知道对不对

Answer 2

（1）两个圆的圆心也关于直线对称，求得圆M的圆心（-2，-2）关于直线x+y+2=0对称点为（0,0），即圆C圆心为（0,0），又因为它经过点P（1,1），求得半径为根号2，圆心距为2倍根号2，等于两个圆半径之和，所以两个圆位置关系是相切。
（2)PA2+PB2=2,(PA +PB)2<=2(a2+b2)=4,所以答案是根号2