Question

已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn

已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2的n-1次方（n大于等于3），令bn=anan+1分之1 求数列{an}的通项公式

Answer 1

Sn+S(n-2)=2Sn-1+2^(n-1)
Sn-S(n-1)=S(n-1)-S(n-2)+2^(n-1)
an=a(n-1)+2^(n-1)
an-a(n-1)=2^(n-1) 用累加法
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
a(n-2)-a(n-3)=2^(n-3)
...
a2-a1=2
累加起来得：an-a1=2[1-2^(n-1)]/(1-2)=2^(n-1)
an=2^(n-1)+3

Answer 2

Sn+S(n-2)=2Sn-1+2^(n-1)
Sn-S(n-1)=S(n-1)-S(n-2)+2^(n-1)
an=a(n-1)+2^(n-1)
an-a(n-1)=2^(n-1) 用累加法
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
a(n-2)-a(n-3)=2^(n-3)
...
a2-a1=2
累加起来得：an-a1=2[1-2^(n-1)]/(1-2)=2^n-2
an=2^n+1

Answer 3

由Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3）得Sn-Sn-1=Sn-1-Sn-2+2n-1（n≥3），
∴an=an-1+2n-1
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a3-a2）+a2=2n-1+2n-2+…+22+5=2n+1（n≥3）
检验知n=1、2时，结论也成立，故an=2n+1；