Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点

1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，
若点Q的运动速度与点P的运动速度相等。经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由
若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以上的运动速度从点C出发，点P以
原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

Answer 1

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等。经过1秒后，△BPD与△CQP为全等
经过一秒后 BP=1×1=1cm=CQ
PC=BC－BP=3cm
∵点D为AC的中点
∴BD=3cm
在△BPD与△CQP中
BD=PC
∠B=∠C
BP=CQ
∴△BPD与△CQP不为全等

假设，点Q的运动速度为x，经过t秒后，△BPD=△CPQ
那么CP=BP=2cm
BD=CQ=3cm
∴t=BP÷1=2
∴x=CQ÷t=3/2
∴当点Q的运动速度为3/2s时能够使△BPD与△CQP全等
做不下去了啊！！！数学丢太久了，还不知道做的对不对，这还是我磨了半个多小时才做出来的

Answer 2

解：（1）①全等，理由如下：
∵t=1秒，
∴BP=CQ=1×1=1厘米，
∵AB=6cm，点D为AB的中点，
∴BD=3cm．
又∵PC=BC-BP，BC=4cm，
∴PC=4-1=3cm，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CPQ；

②假设△BPD≌△CPQ，
∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，
∴点P，点Q运动的时间t=
BP
1
=2秒，
∴vQ=
CQ
t
=
3
2
=1.5cm/s；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 1.5x=x+2×6，
解得x=24，
∴点P共运动了24×1cm/s=24cm．
∵24=2×12，
∴点P、点Q在AC边上相遇，
∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．