Question

如图 在Rt△ABC中,OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,过点O做DE‖BC，交AB于点D，交AC于点E，若AB=8，AC=7，

则△ADE的周长是
A.15 B.16 C.14 D.无法确定

Answer 1

选A
因为OB平分角ABC
所以角OBA=角OBC
因为DE平行BC
所以角DOB=角OBC
角EOC=角OCB
所以角OBD=角DOB
所以OD=OB
因为OC平分角ACB
所以角OCA=角OCB
所以角OCE=角EOC
所以OE=CE
因为AB=AD+DB=8
AC=AE+CE=7
所以：AB+AC=AD+DB+AE+CE=15
即：AD+OD+OE+AE=15
因为三角形ADE的周长=AD+OD+OE+AE=15
所以三角形ADE的周长是15
所以应选A

Answer 2

答案是：A，因为△ADE的周长等于AD+AE+DE，可证明△BDO和△CEO是等腰三角形，所以DO=BD，EO=EC，所以DE=BD+CE，则△ADE的周长AD+AE+BD+CE=AB+AC=8+7=15