Question

已知函数f(x)=cos平方x+2sinx*cosx-sin平方x+a的最大值为根号2-1？

+++++++++++++++

Answer 1

已知函数f(x)=cos²x+2sinxcosx-sin²x+a的最大值为√2-1，(1)求a的值和f(x)的最小正周期；
(2).求使f(x)≧0成立的x的取值范围。
解：(1)f(x)=cos2x+sin2x+a=(√2)cos(2x-π/4)+a≦√2+a=√22-1，故a=-1；
最小正周期T=2π/2=π
(2)由f(x)=(√2)cos(2x-π/4)-1≧0，得cos(2x-π/4)≧(√2)/2，故得：
-π/4+2kπ<2x-π/4<π/4+2kπ，于是得kπ<x<π/4+kπ k∈Z.

Answer 2

f(x)=cos²x-sin²x+2sinxcosx+a
=cos2x+sin2x+a
=√2sin(2x+π/4)+a
(1)最大值是√2+a=√2-1，∴a=-1
(2)f(x)=√2sin(2x+π/4)-1≥0
∴sin(2x+π/4)≥√2/2
∴2kπ+π/4≤2x+π/4≤2kπ+3π/4
解得kπ≤x≤kπ+π/4

Answer 3

先恒等变换一下，原函数等于sin2x+cos2x+a。
1）df/dx=2（cos2x-sin2x）令其=0，得sin2x=cos2x=±根2/2
于是原函数最大值=根2+a=根2-1
解得a=-1
T=2pi/2=p
2）解不等式sin2x+cos2x》1
两端平方，1+2sin2xcos2x》1
sin2xcos2x》0即sin2x与cos2x同为正
解得kpi《x《（k+1/4）pi