Question

高二数学！！急！已知直线l过点P(1,1)且倾斜角为π/6与圆x^2+y^2=4交与两点A，B，求AB中点坐标？

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Answer 1

1、利用点P及倾斜角为π/6，得到直线方程；
2、将这个直线方程写出y=f(x)的形式代入圆方程，这样就得到了含有x的一元二次方程，这个方程的两根就是A、B横坐标，其实你所需要的是(x1＋x2)/2，那就用韦达定理就行了。这样，就得到AB中点的横坐标，再将这个坐标代入直线方程，就得到中点坐标了。

追问

我们最近在学参数方程，这个用参数怎么解呢？你的方法可以但运算起来很繁琐啊。。。

追答

参数方程，应该是4－4的内容。
1、得到直线的参数方程；
2、直接将参数方程代入圆方程中，得到关于参数t的一元二次方程；
3、中点横坐标坐标所对应的t的值是(t1＋t2)/2，这样就得到了AB中点的横坐标。。

追问

(t1＋t2)/2的值是AB线段长度的一半，不是中点横坐标呐。。。

追答

不是的。。直线参数方程中的t是表示数量，有正负的，而AB=|t1－t2|

Answer 2

设直线方程为Y=tan（π/6）(X-1)+1,再与圆的方程组合求解，也可以再设X=2sinθ，Y=2cosθ，再代入方程组求解。

Answer 3

t=(t1+t2)/2 求得中点坐标对应的参数 然后把这个参数t代入原直线的参数方程 就能得到中点坐标了