Question

如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴

如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=kx
也经过A点．
（1）求点A坐标；
（2）求k的值；
（3）若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）若点P为x负半轴上一动点，在点A的左侧的双曲线上是否存在一点N，使得△PAN是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，△AOB是等腰直角三角形，
∴AM=AN．
设点A的坐标为（a，a），点A在直线y=3x-4上，
∴a=3a-4，
解得a=2，
则点A的坐标为（2，2）．
设此反比例函数的解析式为y=x/k．将点A（2，2）代入，
求得k=4．
则反比例函数的解析式为y=4/x
双曲线上是存在一点Q（4，1），使得△PAQ是等腰直角三角形．过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点，则△APQ为所求作的等腰直角三角形．
在△AOP与△ABQ中，∠OAB-∠PAB=∠PAQ-∠PAB，
∴∠OAP=∠BAQ，
AO=BA，∠AOP=∠ABQ=45°，
∴△AOP≌△ABQ（ASA），
∴AP=AQ，
∴△APQ是所求的等腰直角三角形．
∵B（4，0），点Q在双曲线y=4x上，
∴Q（4，1），则OP=BQ=1．

Answer 2

a(2,2)
k=4
M,N坐标为（X2,Y2）正值，由以下三元方程求出，如果不好算，列出公式起码得90%的分数
求法
(X2-2)平方+（Y2-2）平方=（2-X1）平方+2平方 园公式
（X2-X1）平方+Y2平方=2{（2-X1）平方+2平方} 直角等边
Y2=4/X2 双曲线过 （X2，Y2）

Answer 3

..

Answer 4

额