高中立体几何公理三的推论三怎么证
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公理一:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上有的点都在该平面内.
公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。
推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面。
题知:直线a与b平行.
求证:经过它们的平面有且只有一个.
解:
点A再直线a上,再从直线b上截取B和C两点
既A、B、C为不共线三点.
根据公理三,经过A、B、C有且只有一个平面α.
因为B、C属于b
所以由公理一可知b属于α.
同理可得a属于α.
由此得公理三的第三推论成立
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公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。
推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面。
题知:直线a与b平行.
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解:
点A再直线a上,再从直线b上截取B和C两点
既A、B、C为不共线三点.
根据公理三,经过A、B、C有且只有一个平面α.
因为B、C属于b
所以由公理一可知b属于α.
同理可得a属于α.
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