Question

已知菱形ABCD的边长为2cm,高DE平分AB,求(1)菱形ABCD的面积（2）菱形对角线长

Answer 1

(1)连接BD ,AC
因为ABCD是菱形
所以AC与BD互相垂直平分于点O
AD=BD
因为高DE平分AB
所以AD=BD
所以AD=AB=DB
所以三角形ABD是等边三角形
所以角A=60度
角AED=90度
AE=BE=1/2AB
因为AD=AB=2
所以AE=1
DE=根号(AD^2-AE^2)=根号3
所以菱形的面积=AB*DE=2*根号3=2倍根号3cm^2
因为AC与BD互相垂直平分
所以菱形的面积=AC*BD
因为BD=2
所以AC=根号3
所以菱形的对角线AC=根号3 BD=2

Answer 2

1）因为AE=AB=1，AD=2
在RT△ADE中，根据勾股定理，有DE=根号3
面积=AB·DE=2根号3cm2
2）连接BD，AC。因为角ADE=30°，所以角A=60°
所以△ABD为正三角形。所以BD=2cm
用面积法可求出AC=2根3cm