Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°，E为AB上一点，且DE平分∠ADC,EC平分∠BCD。

求证：S△DEC=1/2S梯形ABCD
这是图

Answer 1

△DEC是直角三角形。
且△AED △BCE △DEC 它们是相似的。
可以证明AE*AD+BE*BC=ED*EC（用到这个关系AB=AE+BE）
从而得证S△DEC=1/2S梯形ABCD
再用一种更简便的方法。
作EM垂直DC于M
显然有可以得到△AED △MDE 全等。△MCE △BCE全等
从而得证S△DEC=1/2S梯形ABCD

追问

问一下：为什么S△AED+S△BCE=1/2S梯形ABCD？谢谢！

追答

S△AED=S△MDE S△BCE=△MCE
S△AED+S△BCE+S△MDE +S△MCE=S梯形ABCD

追问

非常感谢！

Answer 2

△DEC是直角三角形。
且△AED △BCE △DEC 它们是相似的。
可以证明AE*AD+BE*BC=ED*EC（用到这个关系AB=AE+BE）
从而得证S△DEC=1/2S梯形ABCD
再用一种更简便的方法。
作EM垂直DC于M
显然有可以得到△AED △MDE 全等。△MCE △BCE全等
从而得证S△DEC=1/2S梯形ABCD

Answer 3

作EM垂直于DC
根据角边角
可证△ADE全等于△MDE △BEC全等于△MEC
所有S△MDE+S△MEC=S△ADE+S△BEC=1/2梯形ABCD
即：S△DEC=1/2S梯形ABCD

Answer 4

题中“AE平分角ADC”写错了吧，我想应该是“DE平分角ADC”。如果我的猜想AD//BC， 所以 角ABC+角BCD=180度， 因为 DE平分角ADC，EC平分角BCD，