Question

如图, 在正方形ABCD中,P是对角线BD上任意一点,作PE⊥BC于E,PE⊥CD于F

（1）求证AP=EF；
（2）求证AP⊥EF；
（3）将条件“P是对角线BD上任意一点”改为“P是直线BD上任意一点”，其他条件不变，则结论（1）（2）还成立吗？请画出图形，并证明。

求高手!在线等

Answer 1

证明：过点P做PG垂直AD于G
很明显PGDF是矩形
∠GDP=45度
DP=GD
所以
PGDF是正方形
GP=PF
同理我们可以知道
PFCE是矩形
PE=CF
又因为AD=CD,DG=DF
AD-GD=CD-DF
AG=CF
PG=PF
∠AGP=∠EPF
AG=CF
△AGP≌△EPF(SAS)
PA=EF 

Answer 2

(1)过P点向AB做垂线,交AB于M点P是对角线BD上一点,PE垂直BC∴PE=PMMBEP是正方形,MB=PE正方形ABCD,AB=BCAM=AB-BM=BC-BE=EC∴直角三角形AMP与FPE全等∴AP=EF(2)直角三角形APM绕P点旋转90度就与直角三角形FPE重合。∴AP垂直EF
⑶ PFCG是矩形，EF＝PC[ 矩形对角线 ]＝PA [ ⊿PAB≌⊿PAC﹙SAS﹚]
∠CFE＝∠FCP[ ⊿PFC≌⊿ECF﹙SAS﹚]＝∠DAP[⊿PDC≌⊿PDA﹙SSS﹚]
∠CFE+∠PGF＝∠DAP+∠DGA＝90º ∴∠FIA＝90º AP⊥EF

追问

AP=EF(2)直角三角形APM绕P点旋转90度就与直角三角形FPE重合。∴AP垂直EF
这个怎么证哪里有这样 0 0,..还可以旋转90° - -

追答

那你就延长EF交AB延长线于G
PAM+G=PAM+EFC=EFC+FEC=90

Answer 3

纠结中