Question

高中数学应用题

某货轮匀速行驶在距300海里的甲乙两地间运输货物,运输成本由燃料费和其他费用组成,每小时燃料费与航行速度
的平方成正比（比例系数为0.5），其他费用为每小时m元，已知1000≤m≤1600，该货轮的最大航行 速度为50海里每小时，(1)求甲到乙的运输成本Y（元）表示航行速度x（海里/小时0的函数；(2)要使甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的速度航行

Answer 1

1.y=((x^2)/2+m)*(300/x)
2.有一式整理得：y=150x+300m/x （x≤50，1000≤m≤1600），几转化为对勾曲线求极值的问题

150x+300m/x >=(45000m)^1/2，当m取最小值时y最小即m=1000，y的最小值为30^3*(5)^1/2
当且仅当150x=300m/x 时等号成立，这时x=2000^1/2

Answer 2

第一题应该是y=((x^2)/2+m)*(300/x)，第二题用导数或者均值不等式解决y=150x+300m/x>=300(2m)^(1/2),当且仅当x=(2m)^(1/2).望采纳哈！