Question

如图所示，在三角形ABC中，角C=90度，角B=45度，AD平分角BAC交BC于D，求证：AB=AC

AB=AC+CD

Answer 1

从D点做一条垂线交AB与F点，即DF⊥AB,因为AD平分角BAC交BC于D，即∠BAD=∠CAD,且∠C=90度，所以根据有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)，可得出三角形ADF与三角形ADC全等，所以DC=DF,AF=AC；因为DF⊥AB，且∠B=45度，所以三角形BFD是等腰直角三角形，所以BF=DF，所以BF=DC；因为AB=BF+AF,所以AB=AC+DC

Answer 2

∠CAD是∠1 ∠DAE是∠2
截取AE=AC，连接DE
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
在△ACD和△AED中， AC=AE，∠1=∠2，AD=AD， ∴△ACD≌△AED（SAS）． ∴∠AED=∠C=90，CD=ED，
又∵AC=BC， ∴∠B=45°．
∴∠EDB=∠B=45°．
∴DE=BE，
∴CD=BE．
∵AB=AE+BE，
∴AB=AC+CD．