如图所示,在三角形ABC中,角C=90度,角B=45度,AD平分角BAC交BC于D,求证:AB=AC

AB=AC+CD... AB=AC+CD 展开
风岚清璃
2012-05-12 · TA获得超过584个赞
知道答主
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从D点做一条垂线交AB与F点,即DF⊥AB,因为AD平分角BAC交BC于D,即∠BAD=∠CAD,且∠C=90度,所以根据有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”),可得出三角形ADF与三角形ADC全等,所以DC=DF,AF=AC;因为DF⊥AB,且∠B=45度,所以三角形BFD是等腰直角三角形,所以BF=DF,所以BF=DC;因为AB=BF+AF,所以AB=AC+DC
执著我
2012-05-18 · TA获得超过835个赞
知道答主
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∠CAD是∠1 ∠DAE是∠2
截取AE=AC,连接DE
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2.
在△ACD和△AED中, AC=AE,∠1=∠2,AD=AD, ∴△ACD≌△AED(SAS). ∴∠AED=∠C=90,CD=ED,
又∵AC=BC, ∴∠B=45°.
∴∠EDB=∠B=45°.
∴DE=BE,
∴CD=BE.
∵AB=AE+BE,
∴AB=AC+CD.
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