Question

一道小学六年级比例题，求详细解释

甲乙两家水果店，出售同一种凤梨，已知两家店的价格每公斤的比是7：8，销售量比是9：8，甲一天挣了504元，乙一天挣了512元，问甲乙两店凤梨的单价各是多少元？各卖掉了多少公斤？

8*8-7*9=1
512-504=8
8/1=8 乙单价
8/8*7＝7 甲单价
512/8＝64 公斤 乙卖的
504/7＝72 公斤 甲卖的

这是在别的地方看到的解法，但是我看不明白为什么这样做。请哪位数学达人给详细的讲解一下，先谢了。

Answer 1

价格X销售量=收入
8*8-7*9=1为收入差之比
512-504=8收入差
8/1=8 收入差/收入差之比=单价，这里的8不是题目中的8，是上式中算出的8.
8/8*7＝7 乙的单价/价格每公斤的比=甲的单价
512/8＝64 公斤 收入/单价=销售量
504/7＝72 公斤 收入/单价=销售量
不懂可以在补充问。

追问

实在报歉，收入差之比是什么意思，为什么收入差/收入差之比=单价，这两个我不太明白，能再详细解释一下吗？如果能帮我弄明白，我可以再追加几十分以表感谢。

追答

哦，是我弄错了，是收入比之差，就是收入的差值的比值。
收入的差值/收入的差值的比值=单价。
好了，能理解了吗？
学过方程组没，这样更简单。
设价格为甲的为A，销售量为B，乙则为C，D。
A/B=7：8 ①
C/D=9：8 ②
8A+8B=504 ③
7C+9D=512 ④
联立解ABCD即可。

追问

收入的差值/收入的差值的比值=单价
不好意思，为什么前两项相除得出的结果就是单价呢？

追答

8*8-7*9=1为收入差之比的意思就是卖凤梨得到的钱的差值的份数，512-504=8收入差的意思就是卖凤梨实际得到的钱的差值。实际得到的钱的差值除以份数，就等于单份的价钱，这里以1公斤为1份，那么所求得的就是单价。

追问

甲乙价格比是7：8.也就是甲是7份，乙是8份。那么怎么看出来其中的一份就是一公斤呢？

追答

甲乙价格比是7：8.也就是甲是7份，乙是8份。意思是8份甲和7份乙的总价相同啊
7：8=甲：乙，即：8甲=7乙。

追问

甲乙价格比是7：8.也就是甲是7份，乙是8份。按我的理解，就是把乙一公斤的价格分成8份。甲一公斤的价格就是7份。按这样算：8*8-7*9=1 这个结果1，其实就是乙所卖一公斤的价格被分成8份中的一份。也就是说，是乙所卖凤梨一公斤价格的八分之一。而您说这个1就是一公斤，我不知道我哪里理解错了？

您已多次回答，非常感谢，我再追加十分。希望您能继续帮我解释一下可以吗，等问题结束时，我还可以再追加。

追答

就是把乙一公斤的价格分成8份。甲一公斤的价格就是7份。
不是的。
甲乙价格比是7：8.，比如：用同样的钱去甲处可买的数量是1，而在乙处用相同的钱只能买到7/8的数量。
这个题给的数据有点特殊，让我好晕。

Answer 2

这种做法的思路不太好，我的想法是，公斤比乘以销量比就是收入比，所以63：64=504：512

追问

然后呢，用这个方法怎么算出甲，乙的单价是多少？

Answer 3

这道题有点超纲，初二学了开方才能更好的解决这道题。敝人思路如下：

追问

是的，这种方法挺好，可惜不是小学生能用的。

Answer 4

价格每公斤的比是7：8指甲甲的价格是7份，乙家的价格是8份，销售量比是9：8甲家的销量是9份，乙家的销量是8份。他们所的钱的比就是8*8：7*9也就是64:63，差一份，一份是512-504=8元，512÷8=64 504÷8=63