Question

诚求，一道高中数学题关于二倍角的三角函数，拜托啦！！

-135度<x<45度，且（45度—x)的余弦值是—3/5，求2x的余弦值？有点难懂，不好意思，不好表述，写下看看吧。

Answer 1

∵ —135°＜x＜45°
∴ ﹣45°＜x＜135°
∴ 0＜45°－x＜180°
又∵cos(45°－x)＝﹣3／5
,∴sin(45°－x)=4／5
∴cos(2x)=sin(90°－2x)=sin[2﹙45°－x﹚]=2sin(45°－x)cos(45°－x)
=﹣24／25

Answer 2

∵cos﹙45°－x﹚＝－3／5
∴√2cosx／2－√2sinx／2＝－3／5
∴∴﹙√2cosx／2－√2sinx／2﹚²＝﹙－3／5﹚²
∴1／2－sinxcosx＝9／25
∴sinxcosx＝16／25
∴sin2x／2＝16／25
∴sin2x＝8／25
∴cos2x＝±√1－sin²2x
＝±√559／25
＝√1－﹙8／25﹚²
∵-135度<x<45
∴－270°≤2x≤90°
∴cos2x＝±√559／25

Answer 3

由cos(45º-x)=-3/5<0, 且-135º<x<45º, 则-135º<x<-45º;
又由公式cos2y=2cos²y-1, 则2cos²(45º-x)-1=cos[2(45º-x)]=cos(90º-2x)=sin2x=2×(-3/5)²-1=-7/25;
于是cos2x=±√[1-(-7/25)²]=±4/5;
又-270º<2x<-90º, 则cos2x<0, 故cos2x=-4/5。

Answer 4

解：cos（45°-x)=cos45°cosx+sin45°sinx=根号2/2cosx+根号2/2sinx=根号2/2(cosx+sinx)=-3/5
所以 cosx+sinx=-3根号2/5 又(cosx+sinx)的平方=cosx的平方+2cosxsinx+sinx的平方=1+sin2x=18/25 即解得 sin2x=-7/25 cos2x=±根号（1-sin2x的平方）=±24/25
-135°<x<45° 则-270°<2x<90° 所以cos2x=-24/25