安徽省2012年中考数学导向预测模拟测试（五）名校之约 30
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安徽省2012年中考数学模拟试题
一、选择题（每题4分）
1. 已知x=－1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、－2
2. 四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随
机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的机会是（ ）
A． B． C． D．1
3. 的平方根为……………………………………………………（ ）
A、2 B、±2 C、4 D、±4
4. 把分解因式的结果是………………………………（ ）
A、 B、 C、 D、
5. 由若干个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则搭成这个几何体的小立方体个数是（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
6. 如图⊙O是ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为2.5，AC=3，则sinB为（ ）
A、 B、 C、 D、
7. 将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪
去一个角，剩余部分展开后的平面图形是（ ）
A B C D
8. 如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A. 90° B. 45° C. 50° D. 60°
9. 如图，1—7号零件自上面严格垂直推进匣子，问堆放进去的顺序是（ ）
A．1，3，2，7，6，5，4 B．2，1，3，7，5，6，4
C．2，7，5，6，4，1，3 D．1，5，4，7，2，6，3
10. 在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：
①；②为等边三角形；
③； ④．
其中结论正确的是（ ）
A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④
二.填空题（每题5分）
11. 已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b ，a-b ，ab， ab+a－b，ab+a+b， ，一定是无理数的个数为____________．
12. 如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 ．
13. 如图，ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，则AB=AC，CD=DE。若A=40，
ABD：DBC=3：4，则BDE= .
14. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF．下列结论中正确的个数有_
①②△∽△③平分 ④
三.解答题
15.（8分） 计算：（）-1+16÷（-2）3+（2007—）0—tan600
16. （8分）解不等式组并在数轴上表示解集。
17. （8分）有一块边长为a的正方形铁皮，计划制成一个有盖的长方体铁盒，使得盒盖与相对的
盒底都是正方形．如图给出了两种不同的裁剪方案（其中实线是剪开的线迹，虚线是
折叠的线迹，阴影部分是余料），问哪一种方案制成的铁盒体积更大些？说明理由．
（接缝的地方忽略不计）
18．（8分）某计算装置有一数据入口A和一个运算结果的出口B，并且：
（1）从入口A 输入1，从出口B得到2；
（2）从入口A输入自然数n（n≥2）时，在出口B得到的结果是将前一结果（n－1时）先乘以（n+1），再除以（n－1），试问：
① 从入口A输入2、3和4时，从出口B分别得到什么数？
② 通过观察归纳，猜想从入口A输入2008时，从出口B得到什么数？并加以说明．
19、（10分）如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数y＝－x＋（k＋1）的图象与反比例函数y＝的图象在第四象限的交点，AB垂直x轴于B，且S△AOB＝.
（1）求这两个函数的解析式；（2）求出它们的交点A、C的坐标和△AOC的面积.
20. （10分）商之都销售一种护肤品，每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：
x（元） 15 20 30 …
y（件） 25 20 10 …
若日销量y（件）是销售价x（元）的一次函数.
（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少？
21. （12分）以下统计图描述了九年级（2）班学生在为期一个月的读书活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况；
（1）从以上统计图可知，九年级（2）班共有学生___________人；
（2）图①中a的值是____________；
（3）从图①、②中判断，在这次读书日活动中，该班学生每日阅读时间_____（A.普遍增加了B.普遍减少了）
（4）通过这次读书日活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书日活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5～1小时的人数比活动开展初增加了___________人。
22. （12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为AB上的一个动点（可以与A、B重合）并作∠MPD=90°，PD交BC（或BC延长线）于点D.
（1）记BP的长为x，△BPM的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.
23. （14分）如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图①）。现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）。
（1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；
（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y。
①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，求此时BH的长。
你可以把QQ说一下，传给你相关的文档，有些图片传不上去。
一、选择题（每题4分）
1. 已知x=－1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、－2
2. 四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随
机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的机会是（ ）
A． B． C． D．1
3. 的平方根为……………………………………………………（ ）
A、2 B、±2 C、4 D、±4
4. 把分解因式的结果是………………………………（ ）
A、 B、 C、 D、
5. 由若干个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则搭成这个几何体的小立方体个数是（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
6. 如图⊙O是ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为2.5，AC=3，则sinB为（ ）
A、 B、 C、 D、
7. 将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪
去一个角，剩余部分展开后的平面图形是（ ）
A B C D
8. 如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A. 90° B. 45° C. 50° D. 60°
9. 如图，1—7号零件自上面严格垂直推进匣子，问堆放进去的顺序是（ ）
A．1，3，2，7，6，5，4 B．2，1，3，7，5，6，4
C．2，7，5，6，4，1，3 D．1，5，4，7，2，6，3
10. 在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：
①；②为等边三角形；
③； ④．
其中结论正确的是（ ）
A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④
二.填空题（每题5分）
11. 已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b ，a-b ，ab， ab+a－b，ab+a+b， ，一定是无理数的个数为____________．
12. 如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 ．
13. 如图，ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，则AB=AC，CD=DE。若A=40，
ABD：DBC=3：4，则BDE= .
14. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF．下列结论中正确的个数有_
①②△∽△③平分 ④
三.解答题
15.（8分） 计算：（）-1+16÷（-2）3+（2007—）0—tan600
16. （8分）解不等式组并在数轴上表示解集。
17. （8分）有一块边长为a的正方形铁皮，计划制成一个有盖的长方体铁盒，使得盒盖与相对的
盒底都是正方形．如图给出了两种不同的裁剪方案（其中实线是剪开的线迹，虚线是
折叠的线迹，阴影部分是余料），问哪一种方案制成的铁盒体积更大些？说明理由．
（接缝的地方忽略不计）
18．（8分）某计算装置有一数据入口A和一个运算结果的出口B，并且：
（1）从入口A 输入1，从出口B得到2；
（2）从入口A输入自然数n（n≥2）时，在出口B得到的结果是将前一结果（n－1时）先乘以（n+1），再除以（n－1），试问：
① 从入口A输入2、3和4时，从出口B分别得到什么数？
② 通过观察归纳，猜想从入口A输入2008时，从出口B得到什么数？并加以说明．
19、（10分）如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数y＝－x＋（k＋1）的图象与反比例函数y＝的图象在第四象限的交点，AB垂直x轴于B，且S△AOB＝.
（1）求这两个函数的解析式；（2）求出它们的交点A、C的坐标和△AOC的面积.
20. （10分）商之都销售一种护肤品，每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：
x（元） 15 20 30 …
y（件） 25 20 10 …
若日销量y（件）是销售价x（元）的一次函数.
（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少？
21. （12分）以下统计图描述了九年级（2）班学生在为期一个月的读书活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况；
（1）从以上统计图可知，九年级（2）班共有学生___________人；
（2）图①中a的值是____________；
（3）从图①、②中判断，在这次读书日活动中，该班学生每日阅读时间_____（A.普遍增加了B.普遍减少了）
（4）通过这次读书日活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书日活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5～1小时的人数比活动开展初增加了___________人。
22. （12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为AB上的一个动点（可以与A、B重合）并作∠MPD=90°，PD交BC（或BC延长线）于点D.
（1）记BP的长为x，△BPM的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.
23. （14分）如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图①）。现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）。
（1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；
（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y。
①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，求此时BH的长。
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