Question

初二数学题 求高人指点！要详细解题过程

例2：菱形ABCD中，DE⊥AB于E, BF⊥CD于F, G、H分别是AD和BC边上两点(G与A、D不重合，H与B、C不重合)．联结EG、GF、FH、HE.
(1) 当线段AG= 时,四边形GEHF是平行四边形．证明你的结论．
(2) 在(1)的条件下,当线段AG= 时, 四边形GEHF是矩形．证明你的结论．
(3) 拓展与思考：在(2)的条件下,当∠A= 度时，四边形GEHF是正方形．证明你的结论．

Answer 1

(1)AG=CH即可
证明：易证△CHF≌AGE
得HF∥＝EG，平行四边形
(2)AG=AE即可
证明：AG=AE，∠AGE=∠AEG=90-∠EAG/2
易知HE∥AC，∠BEH=∠EAG/2
∠AEG+∠BEH=90 四边形GEHF是平行四边形
四边形GEHF是矩形
(3)90°，要EF⊥GH，得EF∥AD，GH∥AB
则∠A=90

Answer 2

(1) 当AG=CH时，GEHF是平行四边形
证明：∵ABCD是菱形
　　　　∴AB＝BC＝CD＝AD
　　　　　∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC
　　　　∵DE⊥AB，BF⊥CD
　　　　∴△ADE≌△BCF （AAS）
∴AE=CF， BE=DF
∵AG=CH
∴△AEG≌△CHF （SAS）
∴EG=FH
∵AG=CH
∴DG=BH
∴△DGF≌△BEH （SAS）
∴GF=EH
∴GEHF是平行四边形
（2）AG=AE
证明：
∵GEFH是平行四边形
∴GF∥EH
∴∠EGF＋∠GEH＝180°　　
∵AG＝AE
∴∠AGE＝∠AEG
由（1）得　△DGF≌△BEH
∴∠DGF＝∠BEH
∴∠AGE＋∠DGF＝∠AEG＋∠BEH
∴∠EGF＝∠GEH＝90°
∴GEFH是矩形