Question

已知椭圆方程x方/9+y方/5=1，椭圆右顶点为A，动点M在右准线上，左焦点F，FM交椭圆于P，设直线PA的斜率

为k1直线MA斜率为k2，求k1k2取值范围(谢谢）

Answer 1

由已知，得 {ca=23a2c=92
解得 {a=3c=2.∴ {a2=9b2=5.
∴椭圆C的标准方程为 x29+y25=1；
设点P（x1，y1）（-2＜x1＜3），
点M (92，y2)，∵点F、P、M三点共线，x1≠-2，
∴ y1x1+2=y2132， y2=13y12(x1+2)，∴点M (92，13y12(x1+2))．
∵ k1=y1x1-3， k2=13y13(x1+2)，
∴k1•k2= y1x1-3×13y13(x1+2)= 13y123(x1+2)(x1-3)．
∵点P在椭圆C上，∴ x129+y125=1，∴ y12=-59(x12-9)．
∴k1•k2= 13×(-59)(x12-9)3(x1+2)(x1-3)= -6527×x1+3x1+2= -6527×(1+1x1+2)．
∵-2＜x1＜3，∴ k1•k2＜-269．∴k1•k2的取值范围是 (-∞，-269)

追问

这个答案我看过了额。。。 你不觉得很奇怪吗？