Question

如图,已知A(4,n),B(-2,-4)是一次函数y=kx+b的图像和反比例函数y=m/x的图像的两个交点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式。
（2）求直线AB与X轴的交点C的坐标及△AOB的面积。
（3）求不等式kx+b-(m/x)＜0的解集。

Answer 1

解：（1）将B（-2, -4）代入y=m/x，得
-4=m/(-2), m=8
所以，反比例函数是y=8/x，
将A(4,n),代入y=8/x，得n=8/4=2
所以，点A的坐标是（4，2）,
将A（4，2）、B（-2, -4）代入y=kx+b，得
{4k+b=2
-2k+b=-4
解得：{k=1
b=-2
所以，一次函数的解析式是y=x-2
(2)因为直线AB的函数解析式是y=x-2，
令y=0，得x-2=0，x=2，所以，点C的坐标是（2，0）
S△AOB＝S△AOC+S△BOC
＝½×OC×|yA|+½×OC×|yB|
=½×2×2+½×2×4
=2+4
=6
（3）由图象可得，不等式kx+b-(m/x)＜0的解集是
x＜ -4 或0＜x＜4