Question

若 2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围。 过程。

Answer 1

当丨x-1丨≥1，即x≥2或x≤0时，显然原不等式对任意实数a恒成立，
所以，2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 对任意实数x恒成立，只须2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 对x∈(0，2)恒成立。
(1)若当x∈(0，1]时，得|x-a|≥2x，即a≥3x，或a≤-x对x∈(0，1]恒成立，则a≥3，或a≤-1；
(2)若当x∈(1，2)时，得|x-a|≥4-2x，即a≥4-x，或a≤3x-4对x∈(1，2)恒成立，则a≥3，或a≤-1。
综上，实数a的取值范围是a≥3，或a≤-1。