Question

三角形ABC为等腰三角形，且AB=AC=20，AD垂直于AC于点A，D在BC上，BC=32，求cos角ADC的值。(详细过程)

Answer 1

你好
作AE⊥BC于点E，则E为BC中点
所以BE=1/2BC=16
又AB=20
由勾股定理
AE=12
又△ADE∽△CAE
所以AE：CE=DE：AE
即AE²=CE×DE
得DE=9
勾股定理得AD=15
所以cos∠ADC=DE/AD=3/5

Answer 2

解：过A做AE⊥CD于E，
∵AD垂直于AC于点A ，可知直角△ADE∽直角△CDA，则∠DAE=∠ACE
∴cos∠ADC=sin∠DAE=sin∠ACE
又∵△ABC为等腰三角形
∴BE=EC=BC/2=16
∴在直角△CDA中根据勾股定理可知AE=12，sin∠DAE=20/12=5/3
∴cos∠ADC=5/3

Answer 3

做出图，因为角ACD与ADC互补，那么只要求出ACD的正弦值即可，所以放在三角形ABC中求，首先过A作AE垂直BC于E，在三角形AEC中sinC=12/20=3/5 即为所求

Answer 4

cos<ADC=3/5, 过程详见图。

Answer 5

ABCD

BE=CE=16,AB=AC=20
∴AE⊥CE ∴AE=√(〖(AC〗^2 )-CE^2)=12
∵AD⊥AC∠ADC=∠EAC
∴cos⁡〖∠ADC〗=cos⁡〖∠EAC〗=12/20=0.6