Question

求这两个矩阵的秩。要详解过程。

求这两个矩阵的秩。要详解过程。

Answer 1

化行阶梯型，非零行数就是矩阵的秩，也可以用定义法，就是采用子式的方法，但对于高阶矩阵太麻烦。
两个矩阵的秩都是3。

追问

详解过程。

追答

我先说第一个矩阵，第二行除以2减去第一行，第三行减去第3倍的第一行。
1 -1 2 1 0
0 0 0 -2 0
0 3 0 -4 1
0 3 0 0 1
然后第三行减去第四行，第二行除以-2
1 -1 2 1 0
0 0 0 1 0
0 0 0 -4 0
0 3 0 0 1
然后第三行除以-4减去第二行，再交换第二行和第四行
1 -1 2 1 0
0 3 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
所以变成了行阶梯型了，秩是非零行数，就是三