Question

如图，平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点M

Answer 1

解：（1）∵抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于点A、B（A在左侧），

∴抛物线与x轴的交点坐标为：0=-x2+3x+4，

解得：x1=-1，x2=4，

A（-1，0）、B（4，0）；

（2）连接AC并延长交抛物线的对称轴于D，

将A（-1，0），C（0，4）点的坐标代入：Y=kx+b，

   b=4-k+b=0     

解得：b=4，k=4，

求出直线AC解析式：y=4x+4，

将x=1.5，代入y=4x+4得，

y=10，

∴D点坐标（1.5，10）

(3）N坐标是（1.5，2.5），M坐标是（3/ 2 ，25/ 4 ），

设P（x2，-x+4），Q（x2，-x2+3x+4），

①四边形PQMN是平行四边形，此时PQ=MN，

由题意得，25 /4 -5/ 2 =（-x^2+3x+4）-（-x+4）

解得：x=2.5，x=1.5（舍去）

此时P（2.5，1.5），

②四边形PQMN是等腰梯形，此时PN=QM进一步得MG=NH（QG、PH是所添的垂线段），

从而得方25 /4 +x^2-3x-4= --x+4-5/ 2 ，

解得x=0.5，x=1.5（舍去），

此时P（0.5，3.5），

综合上述两种情况可知：当四边形PQMN满足有一组对边相等时，

P点的坐标为（2.5，1.5）或（0.5，3.5）．

Answer 2

难