Question

已知函数f(x)=-x2+ax,x《1,ax-1,x>1,若存在x1,x2,,且x1不等于x2使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是

请数学高手解答，不胜感激。

Answer 1

依题意，即在定义域内，f(x)不是单调的。
分情况市讨论：
1）x<=1时，f(x)=-x^2+ax不是单调的，即对称轴在x=-a/2在x<1内,即-a/2<1, 得：a>-2
2) x<=1时，f(x)是单调的，此时a<=-2，f(x)为单调递增.
故当x>1时 f(x)=-ax-1为单调递减，因此在R上不单调，满足条件。
综合得：a的取值范围是任意实数。

追问

不正确

追答

哦，对称轴写错了，更正如下：
依题意，即在定义域内，f(x)不是单调的。
分情况讨论：
1）x=2，f(x)为单调递增.最大值为f(1)=a-1
故当x>1时 f(x)=ax-1为单调递增，最小值为f(1)=a-1, 因此f(x)在R上单调增,不符。
综合得：a<2