Question

设点D、E分别为△ABC的外接圆的弧AB，弧AC的中点，弦DE交AB于点F，交AC于点G．求证AF*AG＝DF*EG．

Answer 1

证：
连结AD、BD、AE、CE。
因为D、E分别是两弧中点，
所以弧AD=弧BD，弧AE=弧CE。
等弧所对的圆周角相等，所以角ABD=角DAB，角ACE=角CAE。
又因为同弧所对的圆周角相等，所以角ABD=角AED，角ACE=角ADE。
由以上两组式子得到角DAB=角AED，角CAE=角ADE。
所以三角形ADF相似于三角形EAG。
因此有AF/EG=DF/AG，
即得AF*AG＝DF*EG。

Answer 2

连结AE、 AD,
∵D 、 E是中点，∴弧AE=弧CE,则<CAE=<EAD, 同理<AED=<BAD
∴三角形AFD≌三角形EGA
∴AF/EG=DF/AG.......