Question

求函数f(x)=sinx(sinx-cosx)的单调递减区间

Answer 1

解：
f(x)=sinx(sinx-cosx)
f(x)=(sinx)^2-sinxcosx
f(x)=(-1/2)[1-2(sinx)^2]+1/2-(2sinxcosx)/2
f(x)=-(cos2x)/2-(sin2x)/2+1/2
f(x)=1/2-(√2/2)[(√2/2)cos2x+(√2/2)sin2x]
f(x)=1/2-(√2/2)[sin(π/4)cos2x+sin2xcos(π/4)]
f(x)=1/2-(√2/2)sin(π/4+2x)
f'(x)=-√2cos(π/4+2x)
令：f'(x)＞明穗备0，即：-√2cos(π/4+2x)＞0
整理，有：cos(π/4+2x)＜0
解得：kπ+π/8＜x＜kπ+5π/8，k=±1、±2、±3、……
即：f(x)的单调增区间是：x∈(kπ+π/8，kπ+5π/8)，k=±1、±2、±3、……。
令：激毁f'(x)＜0，即：-√2cos(π/族州4+2x)＜0
整理，有：cos(π/4+2x)＞0
解得：kπ-3π/8＜x＜kπ+π/8，k=±1、±2、±3、……
即：f(x)的单调减区间是：x∈(kπ-3π/8，kπ+π/8)，k=±1、±2、±3、……。

综上所述：
f(x)的单调增区间是：x∈(kπ+π/8，kπ+5π/8)，k=±1、±2、±3、……；
f(x)的单调减区间是：x∈(kπ-3π/8，kπ+π/8)，k=±1、±2、±3、……。

Answer 2

f(x)=sin²x-sinxcosx
=（1-cos2x）\2 -1\2sin2x
=-1\橡迹枯2cox2x-1\2sinx+1\2
=-根号2\2倍的sin（2x+π\4)+1\2
由函数性质可知州握 单调减区间为梁洞[-3\8pai+kpai , 1\8pai+kpai]

Answer 3

（Ka-a/8~a/谈告态8+ka）并(5a/8+ka~7a/8+Ka)
a表示帕尔含源 k=0,1,2，友岁.......-1,-2.....即.整数

Answer 4

单调减区间为[-3\8pai+kpai , 1\8pai+kpai