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证明：过点C作CG垂直于AC交AD延长线于点G。
因为 角A=90度，
所以 角GCA=角A，
因为 角A=90度，BF垂直于AD于E，
所以 三角形AFE相似于三角形BFA，
所以 角EAF=角FBA，
又因为 AB=AC，
所以 三角形AGC全等于三角形BFA，
所以 CG=AF，
因为 F是AC的中点，
所以 AC=2CF，
所以 AB=2CG，
因为 CG垂直于AC，角A=90度，
所以 CG//AB，
所以 BD/DC=AB/CG，
因为 AB=2CG，
所以 BD=2DC。
因为 角A=90度，
所以 角GCA=角A，
因为 角A=90度，BF垂直于AD于E，
所以 三角形AFE相似于三角形BFA，
所以 角EAF=角FBA，
又因为 AB=AC，
所以 三角形AGC全等于三角形BFA，
所以 CG=AF，
因为 F是AC的中点，
所以 AC=2CF，
所以 AB=2CG，
因为 CG垂直于AC，角A=90度，
所以 CG//AB，
所以 BD/DC=AB/CG，
因为 AB=2CG，
所以 BD=2DC。
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